ニュース - アンテナのレビュー: フラクタルメタサーフェスとアンテナ設計のレビュー

I. はじめに
フラクタルは、さまざまなスケールで自己相似特性を示す数学的オブジェクトです。これは、フラクタル形状を拡大/縮小すると、その各部分が全体と非常によく似ていることを意味します。つまり、同様の幾何学模様や構造が異なる倍率レベルで繰り返されます (図 1 のフラクタルの例を参照)。ほとんどのフラクタルは、複雑で詳細な、無限に複雑な形状を持っています。

図1

フラクタルの概念は、1970 年代に数学者ブノワ B. マンデルブロによって導入されましたが、フラクタル幾何学の起源は、カントール (1870 年)、フォンコッホ (1904 年)、シェルピンスキー (1915 年) など、多くの数学者の初期の研究に遡ることができます。 )、ジュリア (1918 年)、ファトゥ (1926 年)、リチャードソン（1953年）。
ブノワ B. マンデルブロは、樹木、山、海岸線などのより複雑な構造をシミュレートする新しいタイプのフラクタルを導入することで、フラクタルと自然の関係を研究しました。彼は、伝統的なユークリッド幾何学では分類できない不規則で断片的な幾何学的形状を表すために、「壊れた」または「ひび割れた」、つまり壊れたまたは不規則な部分で構成されるラテン語の形容詞「fractus」から「フラクタル」という言葉を造語しました。さらに、彼はフラクタルを生成および研究するための数学的モデルとアルゴリズムを開発しました。これが有名なマンデルブロ集合の作成につながりました。マンデルブロ集合は、おそらく最も有名で視覚的に魅力的な、複雑で無限に繰り返されるパターンを持つフラクタル形状です (図 1d を参照)。
マンデルブロの作品は数学に影響を与えただけでなく、物理学、コンピュータグラフィックス、生物学、経済学、芸術などのさまざまな分野にも応用されています。実際、フラクタルは複雑で自己相似な構造をモデル化して表現できるため、さまざまな分野で数多くの革新的な用途があります。たとえば、次のアプリケーション分野で広く使用されていますが、これらは幅広い用途のほんの一例です。
1. コンピュータグラフィックスとアニメーション。リアルで視覚的に魅力的な自然の風景、木々、雲、テクスチャを生成します。
2. デジタルファイルのサイズを縮小するデータ圧縮技術。
3. 画像および信号処理、画像からの特徴の抽出、パターンの検出、および効果的な画像圧縮および再構成方法の提供。
4. 生物学。植物の成長と脳内のニューロンの構成について説明します。
5. アンテナ理論とメタマテリアル、コンパクト/マルチバンドアンテナと革新的なメタサーフェスの設計。
現在、フラクタル幾何学は、さまざまな科学、芸術、技術分野で新しく革新的な用途を見出し続けています。
電磁 (EM) テクノロジーでは、フラクタル形状は、アンテナからメタマテリアルや周波数選択性表面 (FSS) に至るまで、小型化が必要なアプリケーションに非常に役立ちます。従来のアンテナでフラクタル幾何学を使用すると、アンテナの電気長が長くなり、それによって共振構造全体のサイズが小さくなります。さらに、フラクタル形状は自己相似的な性質を持っているため、マルチバンドまたは広帯域の共振構造を実現するのに理想的です。フラクタル固有の小型化機能は、さまざまな用途のリフレクトアレイ、フェーズドアレイアンテナ、メタマテリアル吸収体、およびメタサーフェスを設計する場合に特に魅力的です。実際、非常に小さなアレイ要素を使用すると、相互結合が減少したり、要素間隔が非常に小さいアレイを操作できるなど、いくつかの利点がもたらされ、良好なスキャン性能とより高いレベルの角度安定性が保証されます。
前述の理由により、フラクタルアンテナとメタサーフェスは、近年多くの注目を集めている電磁気学の分野における 2 つの魅力的な研究分野を代表しています。どちらのコンセプトも、電磁波を操作および制御する独自の方法を提供し、無線通信、レーダーシステム、センシングなどの幅広い用途に使用できます。自己相似特性により、優れた電磁応答を維持しながらサイズを小さくすることができます。このコンパクトさは、モバイルデバイス、RFID タグ、航空宇宙システムなど、スペースに制約のあるアプリケーションで特に有利です。
フラクタルアンテナとメタサーフェスを使用すると、機能が強化されたコンパクトで高性能なデバイスが可能になるため、ワイヤレス通信、イメージング、レーダーシステムが大幅に改善される可能性があります。さらに、フラクタル幾何学は、複数の周波数帯域で動作し、小型化できるため、材料診断用のマイクロ波センサーの設計にますます使用されています。これらの分野で進行中の研究では、その可能性を最大限に発揮するために、新しいデザイン、材料、製造技術の探求が続けられています。
この論文は、フラクタルアンテナとメタサーフェスの研究と応用の進捗状況をレビューし、既存のフラクタルベースのアンテナとメタサーフェスを比較して、その利点と限界を強調することを目的としています。最後に、革新的なリフレクトアレイとメタマテリアルユニットの包括的な分析を示し、これらの電磁構造の課題と将来の開発について説明します。

2. フラクタルアンテナ要素
フラクタルの一般的な概念を使用して、従来のアンテナよりも優れたパフォーマンスを提供する珍しいアンテナ要素を設計できます。フラクタルアンテナ要素は、サイズがコンパクトで、マルチバンドおよび/またはブロードバンド機能を備えています。
フラクタルアンテナの設計には、アンテナ構造内で特定の幾何学模様をさまざまなスケールで繰り返すことが含まれます。この自己相似パターンにより、限られた物理空間内でアンテナの全長を長くすることができます。さらに、フラクタルラジエーターは、アンテナの異なる部分が異なるスケールで互いに類似しているため、複数の帯域を実現できます。したがって、フラクタルアンテナ要素はコンパクトかつマルチバンドにすることができ、従来のアンテナよりも広い周波数カバレッジを提供します。
フラクタルアンテナの概念は 1980 年代後半にまで遡ります。 1986 年、Kim と Jaggard は、アンテナアレイ合成におけるフラクタル自己相似性の応用を実証しました。
1988 年、物理学者のネイサンコーエンは世界初のフラクタル要素アンテナを構築しました。彼は、自己相似幾何学形状をアンテナ構造に組み込むことで、その性能と小型化能力を向上できると提案しました。 1995 年に、コーエンは Fractal Antenna Systems Inc. を共同設立し、世界初の商用フラクタルベースのアンテナソリューションの提供を開始しました。
1990 年代半ば、Puente らはシェルピンスキーのモノポールとダイポールを使用してフラクタルのマルチバンド機能を実証しました。
コーエンとプエンテの研究以来、フラクタルアンテナの固有の利点は電気通信分野の研究者やエンジニアから大きな関心を集めており、フラクタルアンテナ技術のさらなる探索と開発につながっています。
現在、フラクタルアンテナは、携帯電話、Wi-Fi ルーター、衛星通信などの無線通信システムで広く使用されています。実際、フラクタルアンテナは小型、マルチバンド、高効率であるため、さまざまな無線デバイスやネットワークに適しています。
次の図は、よく知られたフラクタル形状に基づくいくつかのフラクタルアンテナを示しています。これらは、文献で説明されているさまざまな構成のほんの数例です。
具体的には、図 2a は、プエンテで提案されたシェルピンスキーモノポールを示しており、マルチバンド動作を提供できます。シェルピンスキー三角形は、図 1b と図 2a に示すように、主三角形から中央の逆三角形を減算することによって形成されます。このプロセスにより、構造上に 3 つの等しい三角形が残ります。それぞれの辺の長さは開始三角形の半分です (図 1b を参照)。同じ減算手順を残りの三角形に対して繰り返すことができます。したがって、その 3 つの主要な部分はそれぞれ、オブジェクト全体とまったく同じですが、比率は 2 倍などになります。これらの特別な類似性により、シェルピンスキーはアンテナの異なる部分が異なるスケールで互いに類似しているため、複数の周波数帯域を提供できます。図 2 に示すように、提案されたシェルピンスキーモノポールは 5 つのバンドで動作します。図 2a の 5 つのサブガスケット (円構造) はそれぞれ、構造全体を拡大縮小したものであり、図 2b の入力反射係数に示すように、5 つの異なる動作周波数帯域を提供していることがわかります。この図には、測定された入力リターンロス (Lr) の最小値における周波数値 fn (1 ≤ n ≤ 5)、相対帯域幅 (Bwidth)、および周波数比など、各周波数帯域に関連するパラメーターも示されています。 2 つの隣接する周波数帯域 (δ = fn +1/fn)。図2bは、シェルピンスキーモノポールのバンドが対数的に2倍（δ≅2）の間隔で周期的に配置されていることを示しています。これは、フラクタル形状の同様の構造に存在する同じ倍率に対応します。

図2

図 3a は、コッホのフラクタル曲線に基づいた小さな長いワイヤーアンテナを示しています。このアンテナは、フラクタル形状の空間充填特性を利用して小型アンテナを設計する方法を示すために提案されています。実際、アンテナのサイズを縮小することは、多くのアプリケーション、特にモバイル端末に関係するアプリケーションの最終目標です。コッホのモノポールは、図 3a に示すフラクタル構築法を使用して作成されます。最初の反復 K0 は直線モノポールです。次の反復 K1 は、1/3 のスケーリングとそれぞれ 0°、60°、-60°、0°の回転を含む相似変換を K0 に適用することによって取得されます。このプロセスを繰り返して、後続の要素 Ki (2 ≤ i ≤ 5) を取得します。図 3a は、高さ h が 6 cm のコッホモノポール (つまり、K5) の 5 回反復バージョンを示していますが、全長は式 l = h ·(4/3) 5 = 25.3 cm で与えられます。コッホ曲線の最初の 5 つの反復に対応する 5 つのアンテナが実現されました (図 3a を参照)。実験とデータの両方から、コッホフラクタルモノポールが従来のモノポールのパフォーマンスを向上できることが示されています (図 3b を参照)。これは、フラクタルアンテナを「小型化」して、効率的な性能を維持しながらより小さな体積に収めることができる可能性があることを示唆しています。

図3

図 4a は、環境発電アプリケーション用の広帯域アンテナの設計に使用される、カンターセットに基づくフラクタルアンテナを示しています。複数の隣接する共振を導入するフラクタルアンテナのユニークな特性を利用して、従来のアンテナよりも広い帯域幅を提供します。図 1a に示すように、カントールフラクタルセットの設計は非常に単純です。最初の直線がコピーされて 3 つの等しいセグメントに分割され、そこから中央のセグメントが削除されます。次に、同じプロセスが新しく生成されたセグメントに繰り返し適用されます。フラクタル反復ステップは、0.8 ～ 2.2 GHz のアンテナ帯域幅 (BW) (つまり、98% BW) が達成されるまで繰り返されます。図 4 は、実現されたアンテナのプロトタイプの写真 (図 4a) とその入力反射係数 (図 4b) を示しています。