I. はじめに
メタマテリアルは、自然には存在しない特定の電磁気特性を生み出すために人工的に設計された構造であると最もよく説明できます。負の誘電率と負の透磁率を持つメタマテリアルは、左手系メタマテリアル（LHM）と呼ばれます。LHMは、科学界と工学界で広く研究されてきました。2003年、LHMはサイエンス誌によって現代のトップ10の科学的ブレークスルーの1つに選ばれました。LHMのユニークな特性を活用することで、新しいアプリケーション、コンセプト、デバイスが開発されてきました。伝送線路（TL）アプローチは、LHMの原理を分析することもできる効果的な設計方法です。従来のTLと比較して、メタマテリアルTLの最も重要な特徴は、TLパラメータ（伝搬定数）と特性インピーダンスを制御できることです。メタマテリアルTLパラメータを制御できることは、よりコンパクトなサイズ、より高い性能、そして新しい機能を備えたアンテナ構造を設計するための新しいアイデアを提供します。図1（a）、（b）、（c）は、それぞれ純粋な右手系伝送線路（PRH）、純粋な左手系伝送線路（PLH）、および複合左右手系伝送線路（CRLH）の無損失回路モデルを示しています。図1（a）に示すように、PRH TL等価回路モデルは通常、直列インダクタンスとシャント容量の組み合わせです。図1（b）に示すように、PLH TL回路モデルは、シャントインダクタンスと直列容量の組み合わせです。実際のアプリケーションでは、PLH回路を実装することは現実的ではありません。これは、避けられない寄生直列インダクタンスとシャント容量の影響によるものです。したがって、現在実現可能な左手系伝送線路の特性は、図1（c）に示すように、すべて左手と右手の複合構造です。
図1 異なる伝送線路回路モデル
伝送線路（TL）の伝搬定数（γ）は、γ=α+jβ=Sqrt(ZY)で計算されます。ここで、YとZはそれぞれアドミタンスとインピーダンスを表します。CRLH-TLを考慮すると、ZとYは次のように表されます。
均一な CRLH TL には次の分散関係があります。
位相定数 β は、純実数または純虚数です。β が周波数範囲内で完全に実数の場合、条件 γ = jβ により、その周波数範囲内に通過帯域が存在します。一方、β が周波数範囲内で純虚数の場合、条件 γ = α により、その周波数範囲内に阻止帯域が存在します。この阻止帯域は CRLH-TL に固有であり、PRH-TL や PLH-TL には存在しません。図 2 (a)、(b)、(c) はそれぞれ PRH-TL、PLH-TL、CRLH-TL の分散曲線 (つまり、ω - β 関係) を示しています。分散曲線に基づいて、伝送線路の群速度 (vg = ∂ω/∂β) と位相速度 (vp = ω/β) を導出し、推定することができます。 PRH-TLの場合、曲線からvgとvpが平行であることも推測できます（つまり、vpvg>0）。PLH-TLの場合、曲線はvgとvpが平行ではないことを示しています（つまり、vpvg<0）。CRLH-TLの分散曲線は、LH領域（つまり、vpvg < 0）とRH領域（つまり、vpvg > 0）の存在も示しています。図2(c)に示すように、CRLH-TLでは、γが純実数の場合、ストップバンドが存在します。
図2 異なる伝送線路の分散曲線
通常、CRLH-TLの直列共振と並列共振は異なり、不平衡状態と呼ばれます。しかし、直列共振周波数と並列共振周波数が同じ場合、平衡状態と呼ばれ、その結果得られる簡略化された等価回路モデルを図3(a)に示します。
図3 複合左手系伝送線路の回路モデルと分散曲線
周波数が増加するにつれて、CRLH-TLの分散特性は徐々に増加します。これは、位相速度（すなわち、vp=ω/β）の周波数依存性が増すためです。低周波数ではCRLH-TLはLHに支配され、高周波数ではCRLH-TLはRHに支配されます。これはCRLH-TLの二面性を示しています。平衡CRLH-TL分散図を図3(b)に示します。図3(b)に示すように、LHからRHへの遷移は次の時点で発生します。
ここで、ω0は遷移周波数です。したがって、平衡型の場合、γは純虚数であるため、LHからRHへのスムーズな遷移が発生します。したがって、平衡型CRLH-TL分散には阻止帯域はありません。βはω0でゼロ（導波波長に対して無限大、つまりλg=2π/|β|）ですが、ω0でのvgはゼロではないため、波は依然として伝播します。同様に、ω0では、長さdのTLの位相シフトはゼロです（つまり、φ= - βd=0）。位相進み（つまり、φ>0）はLH周波数範囲（つまり、ω<ω0）で発生し、位相遅れ（つまり、φ<0）はRH周波数範囲（つまり、ω>ω0）で発生します。CRLH TLの場合、特性インピーダンスは次のように表されます。
ここで、ZLとZRはそれぞれPLHとPRHのインピーダンスです。不平衡の場合、特性インピーダンスは周波数に依存します。上記の式は、平衡の場合、周波数に依存しないことを示しています。そのため、広い帯域幅で整合が可能です。上記で導出したTLの式は、CRLH材料を定義する構成パラメータに類似しています。TLの伝搬定数はγ=jβ=Sqrt(ZY)です。材料の伝搬定数(β=ω x Sqrt(εμ))を与えると、次の式が得られます。
同様に、TLの特性インピーダンス、つまりZ0=Sqrt(ZY)は、材料の特性インピーダンス、つまりη=Sqrt(μ/ε)と似ており、次のように表されます。
バランスのとれた CRLH-TL とバランスのとれていない CRLH-TL の屈折率 (つまり、n = cβ/ω) を図 4 に示します。図 4 では、CRLH-TL の LH 範囲での屈折率は負で、RH 範囲での屈折率は正です。
図4 バランス型およびアンバランス型CRLH TLの一般的な屈折率。
1. LCネットワーク
図5(a)に示すバンドパスLCセルを縦続接続することで、長さdの実効均一性を持つ典型的なCRLH-TLを周期的または非周期的に構築できます。一般に、CRLH-TLの計算と製造の利便性を確保するには、回路を周期的にする必要があります。図1(c)のモデルと比較すると、図5(a)の回路セルにはサイズがなく、物理的な長さは無限に小さい（つまり、Δzはメートル単位）。電気長θ=Δφ（rad）を考慮すると、LCセルの位相を表現できます。ただし、適用されたインダクタンスと容量を実際に実現するには、物理的な長さpを確立する必要があります。適用技術（マイクロストリップ、コプレーナ導波路、表面実装部品など）の選択は、LCセルの物理的なサイズに影響します。図5(a)のLCセルは、図1(c)の増分モデルに似ており、その限界はp=Δz→0です。図 5(b) の均一性条件 p→0 によれば、長さ d の理想的な均一な CRLH-TL と同等の TL を（LC セルをカスケード接続することによって）構築することができ、その結果 TL は電磁波に対して均一に見えるようになります。
図 5 LC ネットワークに基づく CRLH TL。
LC セルについては、ブロッホ・フロケの定理に類似した周期境界条件 (PBC) を考慮すると、LC セルの分散関係が証明され、次のように表されます。
LC セルの直列インピーダンス (Z) とシャントアドミタンス (Y) は次の式で決まります。
単位LC回路の電気長は非常に小さいので、テイラー近似を使用して次式を得ることができます。
2. 物理的な実装
前のセクションでは、CRLH-TLを生成するLCネットワークについて説明しました。このようなLCネットワークは、必要な容量（CRとCL）とインダクタンス（LRとLL）を生成できる物理部品を採用することによってのみ実現できます。近年、表面実装技術（SMT）チップ部品や分散部品の応用が大きな注目を集めています。分散部品を実現するために、マイクロストリップ線路、ストリップライン、コプレーナ導波路などの技術を使用できます。SMTチップまたは分散部品を選択する際には、考慮すべき要素が多数あります。SMTベースのCRLH構造は、分析と設計の面でより一般的であり、実装が容易です。これは、分散部品と比較して改造や製造を必要としない既製のSMTチップ部品が利用できるためです。ただし、SMT部品の入手性は分散しており、通常は低周波数（3〜6GHz）でのみ動作します。そのため、SMTベースのCRLH構造は動作周波数範囲が制限され、特定の位相特性があります。たとえば、放射アプリケーションでは、SMTチップ部品は実現できない場合があります。図6はCRLH-TLに基づく分散構造を示しています。この構造は、インターデジタル容量と短絡線路によって実現され、それぞれ直列容量CLとLHの並列インダクタンスLLを形成します。線路とGND間の容量をRH容量CRとし、インターデジタル構造を流れる電流によって形成される磁束によって発生するインダクタンスをRHインダクタンスLRとします。
図 6 インターデジタルコンデンサと短絡線路インダクタで構成される 1 次元マイクロストリップ CRLH TL。
アンテナの詳細については、以下をご覧ください。
投稿日時: 2024年8月23日
