I. はじめに
メタマテリアルは、自然には存在しない特定の電磁特性を生成するために人工的に設計された構造であると最もよく説明できます。負の誘電率と負の透磁率を持つメタマテリアルは、左手系メタマテリアル (LHM) と呼ばれます。 LHM は科学および工学コミュニティで広く研究されてきました。 2003 年、LHM はサイエンス誌によって現代の科学的進歩トップ 10 の 1 つに選ばれました。新しいアプリケーション、コンセプト、デバイスは、LHM の固有の特性を活用して開発されています。伝送線路 (TL) アプローチは、LHM の原理を解析することもできる効果的な設計手法です。従来のTLと比較したメタマテリアルTLの最大の特徴は、TLパラメータ(伝播定数)と特性インピーダンスの制御性です。メタマテリアルの TL パラメータの制御性は、よりコンパクトなサイズ、より高性能、新しい機能を備えたアンテナ構造を設計するための新しいアイデアを提供します。図 1 (a)、(b)、(c) は、純粋な右手系伝送線路 (PRH)、純粋な左手系伝送線路 (PLH)、および複合左手系・右手系伝送線路 ( CRLH）、それぞれ。図 1(a) に示すように、PRH TL 等価回路モデルは通常、直列インダクタンスとシャント キャパシタンスの組み合わせです。図 1(b) に示すように、PLH TL 回路モデルはシャント インダクタンスと直列キャパシタンスの組み合わせです。実際のアプリケーションでは、PLH 回路を実装することは現実的ではありません。これは、避けられない寄生直列インダクタンスとシャント容量の影響によるものです。したがって、現在実現可能な左手系伝送線路の特性は、図1(c)に示すように、いずれも左手系と右手系の複合構造となる。
図 1 さまざまな伝送線路モデル
伝送線路 (TL) の伝播定数 (γ) は次のように計算されます: γ=α+jβ=Sqrt(ZY)。ここで Y と Z はそれぞれアドミタンスとインピーダンスを表します。 CRLH-TL を考慮すると、Z と Y は次のように表すことができます。
均一な CRLH TL には次の分散関係があります。
位相定数 β は、純粋な実数または純粋な虚数にすることができます。 β が周波数範囲内で完全に実数である場合、条件 γ=jβ により、周波数範囲内に通過帯域が存在します。一方、β が周波数範囲内の純粋な虚数である場合、条件 γ=α により、周波数範囲内に阻止帯域が存在します。この阻止帯域は CRLH-TL に固有であり、PRH-TL や PLH-TL には存在しません。図 2 (a)、(b)、および (c) は、それぞれ PRH-TL、PLH-TL、および CRLH-TL の分散曲線 (つまり、ω - β 関係) を示しています。分散曲線に基づいて、伝送線路の群速度 (vg=∂ω/∂β) と位相速度 (vp=ω/β) を導出し、推定できます。 PRH-TL の場合、vg と vp が平行であることも曲線から推測できます (つまり、vpvg > 0)。 PLH-TL の場合、曲線は vg と vp が平行ではない (つまり、vpvg < 0) ことを示しています。 CRLH-TL の分散曲線は、LH 領域 (つまり、vpvg < 0) と RH 領域 (つまり、vpvg > 0) の存在も示しています。図 2(c) からわかるように、CRLH-TL の場合、γ が純粋な実数の場合、ストップバンドが存在します。
図 2 さまざまな伝送線路の分散曲線
通常、CRLH-TLの直列共振と並列共振は異なり、これをアンバランス状態と呼びます。ただし、直列共振周波数と並列共振周波数が同じ場合は平衡状態と呼ばれ、その結果の簡略化された等価回路モデルは図 3(a) に示されます。
図3 複合左手系伝送線路の回路モデルと分散曲線
周波数が増加するにつれて、CRLH-TL の分散特性は徐々に増加します。これは、位相速度 (つまり、vp=ω/β) が周波数にますます依存するようになるためです。低周波数では、CRLH-TL は LH によって支配されますが、高周波数では、CRLH-TL は RH によって支配されます。これは CRLH-TL の二重の性質を示しています。 CRLH-TL の平衡分散図を図 3(b) に示します。図 3(b) に示すように、LH から RH への遷移は次の時点で発生します。
ここで、ω0 は遷移周波数です。したがって、平衡の場合、γ は純粋な虚数であるため、LH から RH への滑らかな移行が発生します。したがって、平衡型 CRLH-TL 分散には阻止帯域がありません。 β は ω0 でゼロ (導波波長に対して無限大、つまり λg=2π/|β|) ですが、ω0 での vg はゼロではないため、波は依然として伝播します。同様に、ω0 では、長さ d の TL の位相シフトはゼロです (つまり、φ= - βd=0)。位相進み（すなわち、φ＞０）はＬＨ周波数範囲（すなわち、ω＜ω０）で発生し、位相遅れ（すなわち、φ＜０）はＲＨ周波数範囲（すなわち、ω＞ω０）で発生する。 CRLH TL の特性インピーダンスは次のように表されます。
ここで、ZL と ZR はそれぞれ PLH と PRH のインピーダンスです。アンバランスの場合、特性インピーダンスは周波数に依存します。上の方程式は、バランスのとれた場合は周波数に依存しないため、広い帯域幅で一致できることを示しています。上記で導出された TL 方程式は、CRLH 材料を定義する構成パラメーターに似ています。 TL の伝播定数は γ=jβ=Sqrt(ZY) です。材料の伝播定数 (β=ω x Sqrt(εμ)) を考慮すると、次の方程式が得られます。
同様に、TL の特性インピーダンス、つまり Z0=Sqrt(ZY) は、材料の特性インピーダンス、つまり η=Sqrt(μ/ε) に似ており、次のように表されます。
バランスの取れた CRLH-TL とアンバランスの CRLH-TL の屈折率 (n = cβ/ω) を図 4 に示します。図 4 では、CRLH-TL の LH 範囲の屈折率は負であり、RH の屈折率は負です。範囲は正です。
図 4 バランスの取れた CRLH TL とアンバランスの CRLH TL の典型的な屈折率。
1.LCネットワーク
図 5(a) に示すバンドパス LC セルをカスケード接続することにより、長さ d の効果的な均一性を備えた典型的な CRLH-TL を周期的または非周期的に構築できます。一般に、CRLH-TL の計算と製造の利便性を確保するには、回路が周期的である必要があります。図 1(c) のモデルと比較すると、図 5(a) の回路セルにはサイズがなく、物理的な長さは無限に小さい (つまり、メートル単位の Δz)。電気長θ=Δφ(rad)を考慮すると、液晶セルの位相を表すことができます。ただし、実際に適用されるインダクタンスとキャパシタンスを実現するには、物理的な長さ p を設定する必要があります。アプリケーション技術 (マイクロストリップ、コプレーナ導波路、表面実装コンポーネントなど) の選択は、LC セルの物理サイズに影響します。図 5(a) の LC セルは、図 1(c) の増分モデルと類似しており、その限界は p=Δz→0 です。図 5(b) の均一性条件 p→0 によれば、長さ d の理想的な均一な CRLH-TL と同等の TL を (LC セルをカスケード接続することによって) 構築できるため、TL は電磁波に対して均一に見えます。
図 5 LC ネットワークに基づく CRLH TL。
LC セルの場合、ブロッホ・フロケの定理と同様の周期境界条件 (PBC) を考慮すると、LC セルの分散関係が証明され、次のように表されます。
LC セルの直列インピーダンス (Z) とシャント アドミタンス (Y) は、次の式で決定されます。
ユニット LC 回路の電気長は非常に短いため、テイラー近似を使用して次の値を得ることができます。
2. 物理的な実装
前のセクションでは、CRLH-TL を生成する LC ネットワークについて説明しました。このような LC ネットワークは、必要な静電容量 (CR および CL) とインダクタンス (LR および LL) を生成できる物理コンポーネントを採用することによってのみ実現できます。近年、表面実装技術 (SMT) チップ部品や分散部品の応用が大きな関心を集めています。マイクロストリップ、ストリップライン、コプレーナ導波路、またはその他の同様の技術を使用して、分散コンポーネントを実現できます。 SMT チップまたは分散コンポーネントを選択する際には、考慮すべき要素が数多くあります。 SMT ベースの CRLH 構造はより一般的であり、分析と設計の点で実装が容易です。これは、分散型コンポーネントと比較して改造や製造を必要としない既製の SMT チップ コンポーネントが利用できるためです。ただし、SMT コンポーネントの入手可能性は分散しており、通常は低周波数 (つまり 3 ～ 6 GHz) でのみ動作します。したがって、SMT ベースの CRLH 構造には、動作周波数範囲と特定の位相特性が制限されています。たとえば、放射用途では、SMT チップ コンポーネントは実現できない場合があります。図 6 は、CRLH-TL に基づく分散構造を示しています。この構造は、LH の直列容量 CL と並列インダクタンス LL をそれぞれ形成するインターディジタル容量と短絡線によって実現されます。線路とGND間の容量をRH容量CR、インターディジタル構造に流れる電流により形成される磁束により発生するインダクタンスをRHインダクタンスLRとする。
図 6 インターデジタル コンデンサと短線インダクタで構成される 1 次元マイクロストリップ CRLH TL。
アンテナの詳細については、次のサイトをご覧ください。
投稿日時: 2024 年 8 月 23 日
