ニュース - メタマテリアル伝送線路アンテナのレビュー

I. はじめに
メタマテリアルは、自然界には存在しない特定の電磁特性を生み出すために人工的に設計された構造物と表現するのが最も適切でしょう。負の誘電率と負の透磁率を持つメタマテリアルは、左手系メタマテリアル（LHM）と呼ばれます。LHMは、科学および工学分野で広く研究されてきました。2003年には、LHMはサイエンス誌によって現代におけるトップ10の科学的ブレークスルーの1つに選ばれました。LHMの独自の特性を活用することで、新しいアプリケーション、概念、およびデバイスが開発されています。伝送線路（TL）アプローチは、LHMの原理を解析できる効果的な設計手法です。従来のTLと比較して、メタマテリアルTLの最も重要な特徴は、TLパラメータ（伝搬定数）と特性インピーダンスを制御できることです。メタマテリアルTLパラメータを制御できることで、より小型で高性能、かつ斬新な機能を持つアンテナ構造を設計するための新しいアイデアが生まれます。図1（a）、（b）、（c）は、それぞれ純粋な右手系伝送線路（PRH）、純粋な左手系伝送線路（PLH）、および複合左手系右手系伝送線路（CRLH）の無損失回路モデルを示しています。図1（a）に示すように、PRH TLの等価回路モデルは通常、直列インダクタンスと並列容量の組み合わせです。図1（b）に示すように、PLH TLの回路モデルは、並列インダクタンスと直列容量の組み合わせです。実際のアプリケーションでは、PLH回路を実装することは実現不可能です。これは、避けられない寄生直列インダクタンスと並列容量の影響によるものです。したがって、現在実現可能な左手系伝送線路の特性はすべて、図1（c）に示すように、複合左手系および右手系構造です。

図1 さまざまな伝送線路回路モデル

伝送線路（TL）の伝搬定数（γ）は、γ=α+jβ=Sqrt(ZY) で計算されます。ここで、YとZはそれぞれアドミタンスとインピーダンスを表します。CRLH-TLを考慮すると、ZとYは次のように表すことができます。

均一なCRLH TLは、以下の分散関係を持つ。

位相定数 β は、純粋な実数または純粋な虚数のいずれかです。周波数範囲内で β が完全に実数である場合、条件 γ=jβ により、その周波数範囲内に通過帯域が存在します。一方、周波数範囲内で β が純粋な虚数である場合、条件 γ=α により、その周波数範囲内に阻止帯域が存在します。この阻止帯域は CRLH-TL に固有のものであり、PRH-TL や PLH-TL には存在しません。図 2 (a)、(b)、(c) は、それぞれ PRH-TL、PLH-TL、CRLH-TL の分散曲線 (すなわち、ω - β の関係) を示しています。分散曲線に基づいて、伝送線の群速度 (vg=∂ω/∂β) と位相速度 (vp=ω/β) を導出し、推定することができます。PRH-TL の場合、曲線から vg と vp が平行 (すなわち、vpvg>0) であることも推測できます。 PLH-TLの場合、曲線はvgとvpが平行ではない（つまり、vpvg<0）ことを示しています。CRLH-TLの分散曲線も、LH領域（つまり、vpvg < 0）とRH領域（つまり、vpvg > 0）の存在を示しています。図2(c)からわかるように、CRLH-TLの場合、γが純粋な実数であれば、ストップバンドが存在します。

図2　異なる伝送線の分散曲線

通常、CRLH-TLの直列共振と並列共振は異なり、これを不平衡状態と呼びます。しかし、直列共振周波数と並列共振周波数が同じ場合、これを平衡状態と呼び、その結果得られる簡略化された等価回路モデルを図3(a)に示します。

図3 複合左手系伝送線の回路モデルと分散曲線

周波数が増加するにつれて、CRLH-TLの分散特性は徐々に増加します。これは、位相速度（すなわち、vp=ω/β）が周波数にますます依存するようになるためです。低周波数ではCRLH-TLはLHが支配的ですが、高周波数ではCRLH-TLはRHが支配的です。これはCRLH-TLの二重性を示しています。平衡CRLH-TL分散図を図3(b)に示します。図3(b)に示すように、LHからRHへの遷移は次の周波数で発生します。

ここで、ω0 は遷移周波数です。したがって、平衡の場合、γ は純虚数であるため、LH から RH へのスムーズな遷移が発生します。したがって、平衡 CRLH-TL 分散には阻止帯域がありません。ω0 では β はゼロですが (導波波長に対して無限大、つまり λg=2π/|β|)、ω0 での vg はゼロではないため、波は依然として伝搬します。同様に、ω0 では、長さ d の TL の位相シフトはゼロです (つまり、φ= - βd=0)。位相進み (つまり、φ>0) は LH 周波数範囲 (つまり、ω<ω0) で発生し、位相遅れ (つまり、φ<0) は RH 周波数範囲 (つまり、ω>ω0) で発生します。CRLH TL の特性インピーダンスは次のように記述されます。

ここで、ZLとZRはそれぞれPLHとPRHのインピーダンスです。不平衡の場合、特性インピーダンスは周波数に依存します。上記の式は、平衡の場合は周波数に依存しないことを示しており、広い帯域幅のマッチングが可能になります。上記で導出したTLの式は、CRLH材料を定義する構成パラメータに似ています。TLの伝搬定数はγ=jβ=Sqrt(ZY)です。材料の伝搬定数(β=ω x Sqrt(εμ))が与えられれば、次の式が得られます。

同様に、TLの特性インピーダンス、すなわちZ0=Sqrt(ZY)は、材料の特性インピーダンス、すなわちη=Sqrt(μ/ε)と類似しており、次のように表されます。

平衡型および不平衡型CRLH-TLの屈折率（すなわち、n = cβ/ω）を図4に示す。図4では、CRLH-TLのLH領域における屈折率は負であり、RH領域における屈折率は正である。

図4 バランス型およびアンバランス型CRLH TLの代表的な屈折率。

1. LCネットワーク
図 5(a) に示すバンドパス LC セルをカスケード接続することで、有効長さ d が均一な典型的な CRLH-TL を周期的または非周期的に構築できます。一般に、CRLH-TL の計算と製造の利便性を確保するため、回路は周期的である必要があります。図 1(c) のモデルと比較すると、図 5(a) の回路セルはサイズがなく、物理的な長さは無限に小さい (つまり、Δz はメートル単位)。その電気的長さ θ=Δφ (rad) を考慮すると、LC セルの位相を表現できます。ただし、実際に適用されたインダクタンスと容量を実現するには、物理的な長さ p を設定する必要があります。適用技術 (マイクロストリップ、コプレーナ導波路、表面実装部品など) の選択は、LC セルの物理的なサイズに影響します。図 5(a) の LC セルは、図 1(c) の増分モデルに似ており、その限界は p=Δz→0 です。図5(b)の均一性条件p→0によれば、長さdの理想的な均一CRLH-TLに相当するTLを（LCセルをカスケード接続することによって）構築することができ、その結果、TLは電磁波に対して均一に見える。

図5 LCネットワークに基づくCRLH TL。

LCセルについては、ブロッホ・フロケの定理と同様の周期境界条件（PBC）を考慮すると、LCセルの分散関係は次のように証明され、表現される。

LCセルの直列インピーダンス（Z）と並列アドミタンス（Y）は、以下の式で求められます。

単位LC回路の電気的長さは非常に小さいため、テイラー近似を用いて以下が得られる。

2. 物理的な実装
前節では、CRLH-TLを生成するLCネットワークについて説明しました。このようなLCネットワークは、必要な容量（CRとCL）とインダクタンス（LRとLL）を生成できる物理コンポーネントを採用することによってのみ実現できます。近年、表面実装技術（SMT）チップコンポーネントまたは分布型コンポーネントの応用が大きな注目を集めています。分布型コンポーネントを実現するには、マイクロストリップ、ストリップライン、コプレーナ導波路などの類似技術を使用できます。SMTチップまたは分布型コンポーネントを選択する際には、考慮すべき要素が数多くあります。SMTベースのCRLH構造は、解析と設計の観点から、より一般的で実装が容易です。これは、分布型コンポーネントと比較して、改造や製造を必要としない既製のSMTチップコンポーネントが入手可能であるためです。しかし、SMTコンポーネントの入手可能性は分散しており、通常は低周波数（3～6GHz）でのみ動作します。したがって、SMTベースのCRLH構造は、動作周波数範囲と特定の位相特性が制限されます。たとえば、放射アプリケーションでは、SMTチップコンポーネントは実現不可能な場合があります。図6は、CRLH-TLに基づく分布構造を示している。この構造は、インターデジタル容量と短絡線路によって実現され、それぞれLHの直列容量CLと並列インダクタンスLLを形成する。線路とGND間の容量はRH容量CRとみなされ、インターデジタル構造内の電流の流れによって形成される磁束によって生成されるインダクタンスはRHインダクタンスLRとみなされる。